Četvorouglovi i vektori – kontrolni zadaci za 6. razred

Pravougaonik, romb i trapez nisu samo različiti crteži. Njihove osobine omogućavaju da računamo uglove, dokazujemo odnose i konstruišemo figure. Ovaj paket povezuje četvorouglove sa srednjom linijom trougla i trapeza, vektorima, translacijom i praktičnim konstrukcijama.

Pripremili smo razumljiva objašnjenja, originalne primere, jedan PDF za vežbanje sa grupama A/B i rešenjima i onlajn test od 15 pitanja. Materijal koristite za obnavljanje, samostalan rad ili pripremu za kontrolnu vežbu, prema onome što je obrađeno u školi.

Uradite brzi onlajn test – 15 pitanja

Uglovi i prepoznavanje četvorougla

Zbir unutrašnjih uglova prostog četvorougla iznosi 360°. Dijagonala ga razdvaja na dva trougla, pa dobijamo dva zbira od 180°. Ako su poznata tri ugla, četvrti računamo oduzimanjem od 360°. Ne zaključujemo da je figura pravougaonik samo zato što na skici izgleda tako. Paralelnost, jednakost stranica i pravi uglovi moraju biti zadati ili dokazani. U ovom materijalu zadaci o vrstama četvorouglova odnose se na konveksne figure.

Paralelogram i uslovi da ga prepoznamo

Paralelogram ima dva para paralelnih naspramnih stranica. Naspramne stranice i uglovi jednaki su, a susedni uglovi daju 180°. Dijagonale se uzajamno polove. Obrnuto, ako se dijagonale četvorougla uzajamno polove, on je paralelogram. Dovoljan je i jedan par naspramnih stranica koje su istovremeno jednake i paralelne. Nemoj taj uslov skratiti na „jedan par jednakih stranica“: to samo po sebi nije dovoljno.

Pravougaonik, romb i kvadrat

Pravougaonik je paralelogram sa pravim uglom; njegove dijagonale jednake su. Romb je paralelogram sa svim jednakim stranicama; njegove dijagonale normalne su i polove uglove. Kvadrat objedinjuje osobine romba i pravougaonika. Zato svaki kvadrat jeste romb i pravougaonik, ali svaki romb nije kvadrat. Opšti paralelogram nema obavezno jednake dijagonale. Kada upoređuješ figure, navedi osobinu koja važi za celu vrstu, a ne samo za nacrtani primer.

Trapez i deltoid

Trapez u ovim zadacima ima jedan par paralelnih stranica, koje zovemo osnovice, dok su druge dve kraci. Uglovi uz isti krak daju 180°. Jednakokraki trapez ima jednake krake i jednake uglove uz istu osnovicu. Deltoid ima dva para jednakih susednih stranica; njegove dijagonale normalne su, a dijagonala kroz temena jednakih parova stranica polovi drugu. Ovo nije tvrdnja da se u svakom deltoidu obe dijagonale uzajamno polove.

Srednje linije trougla i trapeza

Srednja linija trougla spaja sredine dve stranice, paralelna je trećoj i jednaka njenoj polovini. Ako je treća stranica 12 cm, srednja linija iznosi 6 cm. Srednja linija trapeza spaja sredine krakova, paralelna je osnovicama i iznosi (a + b) / 2. Za osnovice 10 cm i 6 cm to je 8 cm. Važno je prepoznati koje tačke predstavljaju sredine i kojoj stranici je linija paralelna.

Konstrukcije sa zadatim podacima

Za paralelogram sa stranicama 5 cm i 3 cm i zahvaćenim uglom 60° najpre konstruiši trougao određen tim stranicama i uglom. Kroz krajeve stranica povuci odgovarajuće paralele; njihov presek daje četvrto teme. Za trapez zadatih osnovica i visine nacrtaj osnovicu, pa paralelu na rastojanju jednakom visini. Na njoj prenesi drugu osnovicu. Dodatni podaci o kracima ili uglovima određuju položaj i treba proveriti da su međusobno saglasni.

Vektori: smer, pravac i dužina

Vektor predstavljamo usmerenom duži. Jednaki vektori imaju isti pravac, smer i dužinu, čak i kada nisu na istom mestu. Zbir dobijamo nadovezivanjem: kraj prvog postaje početak drugog, a rezultujući vektor povezuje početak i krajnju tačku. Oduzimanje vektora je sabiranje sa suprotnim vektorom. Množenje sa 2 udvostručuje dužinu i čuva smer; množenje sa −1 daje suprotan vektor. Translacijska slika pomera svaku tačku za isti vektor.

Simetrije i translacija četvorougla

Svaki paralelogram centralno je simetričan u odnosu na presek dijagonala. Pravougaonik ima dve ose simetrije, romb ose duž dijagonala, a kvadrat četiri ose. Opšti paralelogram nema osu simetrije. Pri translaciji se dužine, uglovi i paralelnost čuvaju. Na kvadratnoj mreži vektor „tri polja desno, dva gore“ primenjuje se na svako teme, ne samo na prvo. Tako se celokupna figura pomera, a ne deformiše.

Kako vežbati bez dodatnog pritiska?

Za vežbu upoređivanja nacrtajte romb koji nije kvadrat i pravougaonik koji nije kvadrat. Zamolite učenika da bojom označi jednake stranice, a drugim znakom prave uglove. Tako će razumeti da se vrste figura delimično preklapaju. Vektore približite kratkom šetnjom po mreži: dva koraka desno i jedan gore, pa jedan levo. Ukupno pomeranje je jedan desno i jedan gore, nezavisno od puta. Kod oduzimanja prvo nacrtajte suprotni vektor, pa ga nadovežite. Za trapez proverite da visina predstavlja normalno rastojanje između osnovica, a ne nužno dužinu kosog kraka.

PDF za vežbanje: zadaci A/B i rešenja

Jedan besplatan PDF sadrži teorijski podsetnik, dve grupe sa po deset zadataka i objašnjena rešenja. Svaka grupa nosi 40 bodova, uz predlog trajanja 45 minuta. Rešenja odvojite pre samostalnog rada; zatim proverite postupak i izaberite jednu stvar za ponavljanje. Različito formulisani tačni odgovori otvorenih pitanja prihvataju se.

Preuzmite besplatan PDF za vežbanje

Brzi onlajn test – 15 pitanja

Izaberite jedan odgovor na svako pitanje, proverite rezultat i pročitajte objašnjenja. Test proverava prepoznavanje i razumevanje, a ne zamenjuje pisani postupak, konstrukciju, samostalnu analizu knjige ili usmeni nastup. Nastavite vežbanje u rubrici Vežbe i zadaci. Učenje gradite malim koracima, uz školsku čitanku ili udžbenik i nastavnikova uputstva.