Podudarnost i konstrukcije trouglova – zadaci za 6. razred

Dva trougla mogu delovati slično, a ipak ne biti podudarna. U ovom paketu učenik uči da razlikuje izgled skice od geometrijskog dokaza i da lenjirom i šestarom napravi figuru sa zadatim osobinama. Obnavljamo i konstrukcije uglova, osnu i centralnu simetriju, kao i upisanu i opisanu kružnicu.

Pripremili smo razumljiva objašnjenja, originalne primere, jedan PDF za vežbanje sa grupama A/B i rešenjima i onlajn test od 15 pitanja. Materijal koristite za obnavljanje, samostalan rad ili pripremu za kontrolnu vežbu, prema onome što je obrađeno u školi.

Uradite brzi onlajn test – 15 pitanja

Šta znači da su trouglovi podudarni?

Podudarni trouglovi mogu se poklopiti pomeranjem, obrtanjem ili preslikavanjem. Njihove odgovarajuće stranice i uglovi jednaki su. Pri zapisivanju redosled temena nije ukras: ako odgovaraju A i D, B i E, C i F, pišemo da su ABC i DEF podudarni. Iz toga sledi AB = DE, BC = EF i AC = DF. Jednake površine ili isti uglovi sami po sebi nisu dovoljan dokaz podudarnosti.

Pravila SSS, SUS i USU

Pravilo SSS koristi tri para jednakih stranica. SUS koristi dve stranice i ugao između njih; položaj ugla je presudan. USU koristi jednu stranicu i dva ugla nalegla na nju. U četvrtom pravilu SSU uz dve stranice poznat je ugao naspram veće od njih. Ugao naspram manje stranice ne daje opšte pravilo. Kada rešavaš dokaz, prvo obeleži koji podaci su zadati, zatim imenuj pravilo.

Kako konstruisati trougao sa tri stranice?

Za stranice 5 cm, 4 cm i 3 cm nacrtaj osnovicu AB = 5 cm. Opiši luk poluprečnika 4 cm iz A i luk poluprečnika 3 cm iz B. Jedan njihov presek nazovi C i spoji AC i BC. Drugi presek je osno simetrično rešenje u odnosu na AB. Pre konstrukcije proveri nejednakost trougla: zbir svake dve stranice mora biti veći od treće. Stranice 2, 3 i 5 cm ne grade trougao.

Konstrukcije uglova bez uglomera

Ugao od 60° dobija se preko jednakostraničnog trougla, a 30° njegovim prepolovljavanjem. Normalne prave daju 90°, pa simetrala daje 45°. Susedni ugao uz 60° na pravoj ima 120°. Prenošenjem i sabiranjem uglova 30° i 45° konstruišemo 75°, a sabiranjem 90° i 45° dobijamo 135°. Uglomer može služiti za proveru, ali ne zamenjuje konstrukciju kada zadatak traži lenjir i šestar.

Upisana kružnica: simetrale uglova

Simetrala ugla deli ugao na dva jednaka dela. Presek dve unutrašnje simetrale trougla jeste centar upisane kružnice I. Spusti normalu iz I na jednu stranicu; dužina te normale je poluprečnik. Kružnica dodiruje sve tri stranice. Nemoj šestar postaviti u proizvoljnu tačku koja samo izgleda kao sredina trougla. Centar upisane kružnice nalazi se unutar svakog trougla, ali trougao nema uvek centar osne simetrije.

Opisana kružnica: simetrale stranica

Simetrala duži prolazi kroz njenu sredinu i normalna je na nju. Presek simetrala dve stranice trougla određuje centar opisane kružnice O. Rastojanja OA, OB i OC jednaka su: kružnica prolazi kroz sva tri temena. U pravouglom trouglu O je sredina hipotenuze. Kod tupouglog trougla može biti izvan figure. Zato centar upisane i centar opisane kružnice ne treba poistovećivati.

Simetrija čuva dužine i uglove

Kod osne simetrije prava s je simetrala duži AA′. Kod centralne simetrije tačka O je sredina duži AA′. Obe transformacije čuvaju dužine i uglove, pa slika trougla ostaje podudarna polaznom trouglu. Jednakokraki trougao ima osu kroz vrh i sredinu osnovice, a jednakostranični tri ose. Opšti raznostranični trougao nema osu simetrije. Nijedan nedegenerisani trougao nije centralno simetrična figura.

Kako vežbati bez dodatnog pritiska?

Za roditelje je korisno da dete glasno opiše konstrukciju pre nego što uzme šestar. Pitanje „Odakle meriš ovo rastojanje?“ otkriva mnogo više od pitanja „Da li si završio?“. Kod tri zadate stranice biramo osnovicu, pa presek dva luka. Kod dve stranice i zahvaćenog ugla prvo crtamo ugao, zatim na kracima prenosimo dužine. Kod stranice i dva nalegla ugla crtamo osnovicu i uglove na njenim krajevima; presek krakova je treće teme. Skica pomaže organizaciji, ali se dužine ne dokazuju izgledom. Proverite i da li su temena navedena istim odgovarajućim redosledom. Mali pogrešan redosled može pokvariti inače tačan dokaz.

PDF za vežbanje: zadaci A/B i rešenja

Jedan besplatan PDF sadrži teorijski podsetnik, dve grupe sa po deset zadataka i objašnjena rešenja. Svaka grupa nosi 40 bodova, uz predlog trajanja 45 minuta. Rešenja odvojite pre samostalnog rada; zatim proverite postupak i izaberite jednu stvar za ponavljanje. Različito formulisani tačni odgovori otvorenih pitanja prihvataju se.

Preuzmite besplatan PDF za vežbanje

Brzi onlajn test – 15 pitanja

Izaberite jedan odgovor na svako pitanje, proverite rezultat i pročitajte objašnjenja. Test proverava prepoznavanje i razumevanje, a ne zamenjuje pisani postupak, konstrukciju, samostalnu analizu knjige ili usmeni nastup. Nastavite vežbanje u rubrici Vežbe i zadaci. Učenje gradite malim koracima, uz školsku čitanku ili udžbenik i nastavnikova uputstva.