Prirodni brojevi i deljivost predstavljaju jednu od najvažnijih oblasti na početku petog razreda. Učenik ne treba samo da primeni pravilo deljivosti, već i da razume odnos delioca i sadržaoca, razlikuje proste i složene brojeve, rastavi broj na proste činioce i upotrebi najveći zajednički delilac ili najmanji zajednički sadržalac u problemskom zadatku.
Pripremili smo kontrolne zadatke iz prirodnih brojeva i deljivosti za 5. razred. PDF sadrži dve ravnopravne grupe, A i B, prostor za postupak, bodovanje i detaljna rešenja. Na stranici je i brzi onlajn test sa 15 originalnih pitanja, tako da učenik odmah može da proveri šta je savladao i šta još treba da vežba.
Reši brzi onlajn test iz deljivosti
Brzi podsetnik za roditelje
Delilac je broj kojim možemo podeliti drugi broj bez ostatka. Ako je 24 : 6 = 4, broj 6 je delilac broja 24. Obrnuto, 24 je sadržalac broja 6. Kada se pojavi dilema, odnos je najlakše proveriti proizvodom: 24 = 6 x 4.
Prost broj ima tačno dva pozitivna delioca: 1 i samog sebe. Složen broj ima više od dva delioca, dok broj 1 nije ni prost ni složen. Rastavljanje na proste činioce nije završeno dok svaki zapisani činilac ne bude prost.
NZD pomaže kada nešto delimo u najveći mogući broj jednakih grupa bez ostatka. NZS pomaže kada tražimo prvi trenutak u kome se dva ponavljanja ponovo poklapaju. Jednostavno pitanje za dete glasi: „Da li pravimo grupe ili čekamo da se događaji ponove zajedno?“
Šta obuhvataju kontrolni zadaci?
Zadaci prate oblast prirodnih brojeva i deljivosti u programu matematike za peti razred. Proveravaju deljenje sa ostatkom, zapis delioca i sadržalaca, pravila deljivosti sa 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 25, prepoznavanje prostih i složenih brojeva, rastavljanje na proste činioce, određivanje NZD-a i NZS-a i njihovu primenu.
Dve grupe imaju isti raspored veština i sličnu težinu, ali različite brojeve. Grupa A može da posluži kao prva samostalna provera, a grupa B kao novi pokušaj posle ponavljanja. Svaka grupa nosi 40 bodova i predviđena je za približno 45 minuta rada.
Kako najlakše ponoviti pravila deljivosti?
Broj je deljiv sa 2 ako mu je poslednja cifra parna, sa 5 ako se završava cifrom 0 ili 5, a sa 10 ako mu je poslednja cifra 0. Za deljivost sa 4 posmatramo broj koji grade poslednje dve cifre, dok je za deljivost sa 25 dovoljno proveriti da li se broj završava na 00, 25, 50 ili 75.
Kod deljivosti sa 3 i 9 koristi se zbir cifara. Ako je zbir cifara deljiv sa 3, i ceo broj je deljiv sa 3. Ako je zbir deljiv sa 9, broj je deljiv sa 9. U zadacima sa nepoznatom cifrom najbolje je prvo izračunati zbir poznatih cifara, pa odrediti koje vrednosti nedostajuće cifre daju odgovarajući zbir.
Prosti brojevi, NZD i NZS
Prost broj ima tačno dva pozitivna delioca: broj 1 i samog sebe. Složen broj ima više od dva delioca, dok broj 1 nije ni prost ni složen. Ovo poslednje pravilo često se zaboravlja. Rastavljanje na proste činioce olakšava određivanje najvećeg zajedničkog delioca i najmanjeg zajedničkog sadržaoca.
NZD se obično koristi kada nešto treba podeliti na najveći mogući broj jednakih grupa bez ostatka. NZS koristimo kada tražimo prvi trenutak ili broj na kome će se ponavljanja podudariti. Zato su u vežbalici uključeni i zadaci sa polascima autobusa i svetlosnim signalima, a ne samo računanje bez konteksta.
Najčešće greške u zadacima iz deljivosti
Učenici često pomešaju delilac i sadržalac. Broj 6 je delilac broja 24 zato što je 24 : 6 = 4, dok je 24 sadržalac broja 6. Korisna provera je da se odnos zapiše kao proizvod: 24 = 6 x 4. Druga česta greška jeste zaključivanje da je broj deljiv sa 3 ili 9 samo na osnovu poslednje cifre. Kod ova dva pravila uvek se sabiraju sve cifre broja.
Pri rastavljanju na proste činioce postupak nije završen dok svaki činilac ne bude prost. Na primer, zapis 60 = 6 x 10 jeste tačan proizvod, ali nije potpuno rastavljanje na proste činioce. Kod problemskih zadataka treba prvo prepoznati šta se traži: najveći broj jednakih grupa obično upućuje na NZD, dok istovremeno ponavljanje događaja najčešće zahteva NZS.
Kako koristiti vežbalicu?
Pre početka rada učenik može na jednom papiru da zapiše pravila deljivosti koja pamti. Zatim treba da reši jednu grupu bez gledanja rešenja i bez kalkulatora. Kod rastavljanja na činioce, NZD-a i NZS-a važno je zapisati postupak, jer tačan rezultat bez razumljivog postupka ne pokazuje gde je nastala eventualna greška.
Posle provere nije dovoljno samo prebrojati bodove. Korisnije je označiti vrstu svake greške: nepažljivo pročitano pitanje, pogrešno pravilo deljivosti, nepotpuno rastavljanje ili pogrešan izbor između NZD-a i NZS-a. Grupu B treba raditi tek kada učenik ume svojim rečima da objasni grešku iz prve grupe.
Ako još nisu sigurni pojmovi skupa, podskupa, unije i preseka, prvo pogledajte kontrolne zadatke iz skupova i podskupova za 5. razred. Za širu proveru znanja iz prethodnog razreda dostupna je i inicijalna provera iz matematike za 5. razred.
PDF kontrolni zadaci za štampu
PDF je pripremljen za A4 štampu. Sadrži grupu A, grupu B, ukupno 40 bodova po grupi, dovoljno prostora za rad i rešenja sa postupkom i tumačenjem rezultata.
Preuzmi PDF kontrolne zadatke – grupe A i B
Onlajn test: deljivost brojeva za 5. razred
Brzi test sadrži 15 pitanja sa ponuđenim odgovorima. Posle završetka učenik dobija rezultat i kratko objašnjenje svakog odgovora. Rezultat služi za samoproveru i nije školska ocena.
Brzi test: deljivost brojeva za 5. razred
Proveri pravila deljivosti, proste brojeve, NZD i NZS kroz 15 kratkih pitanja.
Pomozite nam da poboljšamo ovaj test
Da li vam je ovaj test bio koristan? Ocenite ga ili prijavite problem kako bismo materijale učinili jasnijim i korisnijim.
Prijava je dobrovoljna i ne utiče na bodove.
