Procenti, aritmetička sredina i razmera – kontrolni testovi za 5. razred

Procenti, sredina i razmera za 5. razred obrađeni su tako da učenik prvo razume pravilo, zatim ga primeni na rešene primere i na kraju samostalno proveri znanje. Procenat, aritmetička sredina i razmera povezuju razlomke sa svakodnevnim situacijama: popustima, rezultatima, receptima i mapama. Najvažnije je prvo imenovati celinu i veličine koje se porede, pa tek onda primeniti račun.

Na jednoj stranici nalaze se razumljiv teorijski podsetnik, besplatan PDF sa dve grupe kontrolnih zadataka i rešenjima i onlajn test od 15 pitanja. Materijal je usklađen sa oblašću petog razreda i namenjen je vežbanju kod kuće ili na času; rezultat nije zamena za školsku ocenu.

Uradi brzi onlajn test – 15 pitanja

Procenat kao stoti deo

Jedan procenat je 1/100 celine. Zato je 25%=25/100=1/4=0,25. Pretvaranje između procenta, razlomka i decimalnog zapisa omogućava da isti odnos prepoznamo u različitim zadacima.

Pri računanju dela koristimo celina·p/100. Tako je 15% od 200 jednako 30. Pre računa treba jasno zapisati šta je celina, jer se procenat uvek odnosi na određenu osnovicu.

Koliki procenat i kolika celina

Ako 18 od 60 učenika učestvuje u sekciji, procenat je 18/60·100%=30%. Ako 20% neke celine iznosi 14, celina je 14:0,20=70.

Tri pitanja treba razlikovati: traži li se deo, procenat ili celina. Zapis poznatih veličina pre formule smanjuje mogućnost da učenik deli pogrešnim redosledom.

Popust i povećanje

Popust od 20% na 2.500 dinara iznosi 500 dinara, pa je nova cena 2.000. Povećanje od 10% znači da staru vrednost množimo sa 1,10.

Uzastopno povećanje i smanjenje istim procentom ne vraćaju početnu vrednost, jer se drugi procenat računa od nove osnovice. Ovaj zaključak treba proveriti konkretnim brojevima.

Aritmetička sredina

Aritmetička sredina dobija se sabiranjem svih vrednosti i deljenjem njihovim brojem. Za 4, 6 i 8 sredina je (4+6+8):3=6.

Sredina mora biti između najmanje i najveće vrednosti. Ako nije, verovatno je pogrešan zbir ili broj podataka. Jedinica sredine ista je kao jedinica polaznih podataka.

Razmera

Razmera a:b poredi dve veličine istim redosledom. Pre poređenja srodnih veličina jedinice treba izjednačiti: 1 m:25 cm=100 cm:25 cm=4:1.

Ako su crvene i plave perle u razmeri 2:3, ukupno ima pet jednakih delova. Crvene čine 2/5 svih perli, a plave 3/5. Razmera deo prema delu nije isto što i deo prema celini.

Povezani zadaci

U složenom zadatku razmera može odrediti delove, procenat njihov udeo, a aritmetička sredina prosečan rezultat. Rešenje treba razložiti na kratke, proverljive korake.

Roditelj može da traži procenu pre tačnog računa: da li je 20% manje ili veće od polovine, da li prosečna vrednost može biti izvan opsega i da li je redosled članova razmere sačuvan.

Kako koristiti zadatke bez dodatnog pritiska?

Najkorisnije je da učenik prvo uradi nekoliko lakših primera bez vremenskog ograničenja i naglas objasni postupak. Tek zatim može da rešava celu grupu kao probni kontrolni. Grešku treba razvrstati: da li je pogrešno pročitano pitanje, zaboravljeno pravilo ili napravljen računski odnosno jezički previd.

Roditelj može da pomogne kratkim pitanjima umesto davanjem gotovog odgovora: šta je poznato, koje pravilo važi i kako rezultat može da se proveri. Posle ispravke korisno je uraditi još jedan sličan primer. Tako se vežba razumevanje, a ne pamćenje jednog rešenja.

Kako uočiti napredak?

Napredak se ne vidi samo po konačnom broju tačnih odgovora. Važni pokazatelji su da učenik samostalno prepoznaje vrstu zadatka, bira odgovarajuće pravilo, uredno zapisuje međukorake i ume da objasni zbog čega je odgovor smislen. Ako je postupak dobar, a greška samo računska ili pravopisna, ispravka treba da bude kratka i ciljano usmerena.

Posle nekoliko dana može se uraditi druga grupa bez gledanja prethodnih rešenja. Poređenje načina rada korisnije je od prostog poređenja bodova: da li ima manje preskočenih koraka, da li je objašnjenje jasnije i da li učenik ranije uočava sopstvenu grešku. Takva samoprovera gradi sigurnost i priprema dete za nove oblasti.

Dodatni materijali nalaze se u rubrici Vežbe i zadaci. U PDF-u su grupe A i B iste težine, ali sa različitim podacima, pa mogu da posluže za vežbanje i naknadnu proveru.

PDF: procenti, sredina i razmera – kontrolni zadaci i rešenja

PDF sadrži teorijski podsetnik, dve grupe sa po 10 zadataka i detaljna rešenja. Svaka grupa nosi 40 bodova i predviđena je za oko 45 minuta. Otvoreni odgovori mogu biti drugačije formulisani ako su smisleni, jezički pravilni i sadržajno tačni.

Preuzmi PDF – zadaci A/B i rešenja

Procenti, sredina i razmera: onlajn test od 15 pitanja

U svakom pitanju bira se jedan odgovor. Po završetku treba pročitati objašnjenja, a zatim ponoviti samo oblasti u kojima je bilo grešaka. Za trajnije znanje bar jedan zadatak treba ponovo uraditi bez gledanja rešenja.