Razmere, proporcije i procenti – kontrolni zadaci za 6. razred

Proporcije i procenti za 6. razred postaju razumljiviji kada ih povežemo sa kupovinom, receptom ili podelom materijala. Nije dovoljno zapamtiti „unakrsno množenje“: učenik treba da zna koje veličine poredi, šta predstavlja celinu i da li se odnos menja po pravilima proporcionalnosti.

Ovaj paket obuhvata razmere, rešavanje proporcija, direktnu i obrnutu proporcionalnost, kao i osnovne procentne račune. Pripremili smo kratak roditeljski podsetnik, rešene primere, jedan besplatan PDF sa kontrolnim zadacima A/B i rešenjima i onlajn test od 15 pitanja. Koristite ga za vežbanje kada ove oblasti dođu na red prema školskom planu.

Uradi brzi onlajn test – 15 pitanja

Razmera: redosled i iste jedinice

Razmera 2 : 3 znači da na svaka dva dela prve veličine dolaze tri dela druge. Redosled je važan: odnos crvenih prema plavim perlama nije isto što i odnos plavih prema crvenim. Razmeru 18 : 30 skraćujemo deljenjem oba člana sa šest i dobijamo 3 : 5.

Ako poredimo dve dužine, prvo ih izrazimo istom jedinicom. Tako 1 m : 25 cm postaje 100 cm : 25 cm, odnosno 4 : 1. Preskakanje ovog koraka daje pogrešan odnos, iako su napisani brojevi tačno pročitani.

Deo prema delu nije deo prema celini

Crvene i plave perle su u razmeri 2 : 3. Ukupno je pet jednakih delova, pa crvene čine 2/5 svih perli, ne 2/3. Ako ih ukupno ima 35, jedan deo je 35 : 5 = 7. Crvenih je 14, plavih 21. Provera je jednostavna: zbir je 35, a 14 : 21 = 2 : 3.

Proporcija: kako pronaći nepoznati član

Proporcija je jednakost dve razmere. U zapisu a : b = c : d, uz nenulte imenitelje, važi a · d = b · c. Za 3 : 5 = x : 20 dobijamo 5x = 60, pa x = 12. Na kraju proveravamo 3/5 = 12/20.

Pre množenja pročitajte šta članovi predstavljaju. U tabeli „broj svezaka – ukupna cena“ zadržite isti redosled veličina u obe razmere. Dete ne treba da bira raspored samo zato što brojevi izgledaju zgodno za računanje.

Direktna i obrnuta proporcionalnost

Četiri iste sveske koštaju 360 dinara. Ako se cena po svesci ne menja, sedam košta 630 dinara: jedna je 90, a 7 · 90 = 630. To je direktna proporcionalnost. Kada jednu veličinu množimo istim faktorom, drugu množimo tim faktorom; njihov količnik ostaje stalan.

Za isti posao tri radnika trebaju 12 dana. Ako imaju jednak, stalan učinak i mogu da rade nezavisno, šest radnika treba šest dana. To je obrnuta proporcionalnost: proizvod broja radnika i dana ostaje 36. Udvostručenje prve veličine prepolovljava drugu.

Važno: nije svaka povezanost proporcionalnost. Više vremena za učenje ne garantuje proporcionalno bolju ocenu. U praktičnom zadatku moraju biti navedeni uslovi koji opravdavaju odnos.

Procenti: deo, procenat ili celina?

Procenat znači stoti deo: 25% = 25/100 = 0,25 = 1/4. Za 15% od 240 računamo 240 · 0,15 = 36. Tražimo deo, pa je početnih 240 celina. Ako devet od 30 učenika dolazi na sekciju, računamo 9 : 30 · 100% = 30%.

Kada je poznat deo, a traži se celina, postupak je drugačiji. Ako 20% nekog broja iznosi 26, broj je 26 : 0,20 = 130. Pre računanja pitajte: „Da li znamo svih 100%, ili samo deo?“

Popust i promena osnovice

Ranac od 2.400 dinara sa popustom od 20% pojeftinjuje za 480 dinara. Nova cena je 1.920 dinara. Popust i nova cena nisu isti odgovor. Ako cenu najpre povećamo, pa smanjimo za isti procenat, ne vraćamo je automatski na početnu vrednost: drugi procenat računa se od nove osnovice.

Kako roditelj može da pomogne?

Neka dete imenuje veličine i osnovicu, proceni smer promene, pa tek onda računa. Pohvalite dobru proveru, ne samo brzinu. Predznanje obnovite kroz cele brojeve za 6. razred, a druge pakete pronađite u rubrici Vežbe i zadaci.

PDF: razmere, proporcije i procenti

Jedan PDF sadrži podsetnik, dve grupe sa po 10 zadataka i rešenja sa bodovanjem. Svaka grupa ima 40 bodova i predlog trajanja od 45 minuta. Prikažite postupak. Upišite i jedinicu uz konačan odgovor. Rezultat služi samoproveri; nije zvanična školska ocena.

Preuzmi PDF – zadaci A/B i rešenja

Proporcije i procenti: onlajn test od 15 pitanja

Izaberite jedan odgovor po pitanju, proverite rezultat i pročitajte objašnjenja. Za vežbanje samostalnog postupka nastavite pisanim zadacima iz PDF-a.