Skupovi su jedna od prvih važnih oblasti u matematici za peti razred. Učenici se upoznaju sa elementima skupa, načinima zapisivanja, podskupovima, unijom, presekom i razlikom skupova. Pojmovi u početku deluju jednostavno, ali zadaci brzo postaju zahtevniji kada treba pravilno pročitati simbol, rasporediti elemente u Venov dijagram ili rešiti tekstualni problem.
Zato smo pripremili kontrolne zadatke iz oblasti skupova i podskupova za 5. razred. Materijal može da posluži za pripremu pred školsku proveru, samostalno vežbanje kod kuće ili kratko ponavljanje sa nastavnikom. PDF sadrži dve ravnopravne grupe, A i B, prostor za rad, bodovanje i detaljna rešenja. Na stranici se nalazi i brzi onlajn test sa 15 pitanja.
Reši brzi onlajn test iz skupova
Šta učenik treba da zna o skupovima?
Skup je kolekcija jasno određenih objekata, a svaki objekat koji pripada skupu naziva se njegov element. Skupove najčešće označavamo velikim slovima, dok se elementi zapisuju između vitičastih zagrada. Na primer, zapis A = {2, 4, 6, 8} predstavlja skup četiri parna broja. Važno je razlikovati znakove ∈ i ∉: prvi pokazuje da element pripada skupu, a drugi da mu ne pripada.
Učenik treba da ume da zapiše skup nabrajanjem njegovih elemenata ili opisivanjem osobine koju svi elementi imaju. Ako su u zadatku dati prirodni brojevi veći od 3, a manji od 8, odgovarajući skup je {4, 5, 6, 7}. Pri čitanju ovakvih uslova naročito treba obratiti pažnju na reči „veći“, „manji“, „najmanje“ i „najviše“, jer one određuju da li granični broj ulazi u skup.
Skupovi, podskupovi, unija, presek i razlika
Skup B je podskup skupa A ako svaki element skupa B pripada i skupu A. Kada određujemo sve podskupove malog skupa, ne smemo zaboraviti prazan skup i sam polazni skup. Skup sa dva elementa ima četiri podskupa: prazan skup, dva jednočlana podskupa i skup sa oba elementa.
Unija skupova sadrži sve elemente koji pripadaju bar jednom od datih skupova. Presek sadrži samo zajedničke elemente, dok razlika skupova A i B obuhvata elemente koji pripadaju skupu A, ali ne pripadaju skupu B. Kod razlike je redosled važan: A \ B uglavnom nije isto što i B \ A.
Venov dijagram pomaže da se odnosi vide na slici. Zajednički elementi upisuju se u preklopljeni deo krugova, a ostali u deo odgovarajućeg skupa izvan preseka. Najsigurnije je prvo popuniti presek, a tek zatim preostale oblasti dijagrama.
Kako se rešavaju tekstualni zadaci sa skupovima?
U tekstualnim zadacima skupovi često predstavljaju učenike koji vole određene sportove, čitaju različite vrste knjiga ili učestvuju u školskim aktivnostima. Ako znamo koliko učenika pripada prvom i drugom skupu, kao i koliko ih je u preseku, broj učenika u uniji računamo tako što saberemo broj elemenata oba skupa, pa jednom oduzmemo presek. Presek se oduzima zato što je pri sabiranju bio prebrojan dva puta.
Na primer, ako 15 učenika voli fudbal, 10 košarku, a 4 oba sporta, bar jedan od ta dva sporta voli 15 + 10 – 4 = 21 učenik. Dobar crtež ili kratka tabela često sprečavaju grešku i pomažu učeniku da objasni postupak.
Kako koristiti kontrolni zadatak?
Za rad je dovoljno izdvojiti oko 45 minuta. Učenik može prvo da uradi grupu A bez gledanja rešenja, zatim da proveri bodove i izdvoji zadatke u kojima je pogrešio. Grupa B ima isti nivo i proverava iste ishode drugim brojevima, pa je pogodna za novi pokušaj nekoliko dana kasnije.
Najbolje je da učenik ne pamti gotove odgovore, već da uz svaki zadatak ume da objasni zašto je neki element u preseku, zbog čega je jedan skup podskup drugog i kako je izračunat broj elemenata unije. Ako su osnovni simboli još nejasni, treba se vratiti jednostavnim primerima pre rešavanja tekstualnih zadataka.
Za proveru pred početak školske godine dostupna je i inicijalna provera iz matematike za 5. razred. Ostale radne listove i testove možete pronaći u rubrici Vežbe i zadaci.
PDF kontrolni zadaci za štampu
PDF je pripremljen za štampanje na papiru formata A4. Sadrži grupu A, grupu B, ukupno 40 bodova po grupi, prostor za rad i rešenja sa objašnjenjem bodovanja.
Preuzmi PDF kontrolne zadatke – grupe A i B
Onlajn test: skupovi za 5. razred
Brzi test sadrži 15 pitanja sa ponuđenim odgovorima. Posle završetka učenik dobija rezultat i kratko objašnjenje, pa odmah može da vidi koju vrstu zadataka treba dodatno da vežba.
Skupovi - brzi test za 5. razred
Proveri koliko dobro poznaješ elemente, podskupove, uniju, presek i razliku skupova.
