Trouglovi se u šestom razredu više ne uče samo kao figure koje treba prepoznati na slici. Učenik treba da poveže stranice i uglove, izračuna obim, prepozna visinu i objasni zašto neki skup dužina ne može da obrazuje trougao. Kada ta pravila dobije kroz razumljive primere, zadaci postaju mnogo manje zastrašujući.
Pripremili smo kontrolne zadatke o trouglovima za 6. razred: jedan PDF sa grupama A i B, prostorom za rad i objašnjenim rešenjima, kao i onlajn test od 15 pitanja. Ovaj paket obuhvata uvodni deo oblasti: vrste trouglova, obim, visinu, unutrašnje i spoljašnje uglove, odnose stranica i uglova i nejednakost trougla. Konstrukcije trouglova i podudarnost obrađivaćemo zasebno.
Reši brzi onlajn test o trouglovima
Brzi podsetnik za roditelje
Trougao ima tri stranice, tri temena i tri unutrašnja ugla. Zbir unutrašnjih uglova uvek je 180°, a obim dobijamo sabiranjem dužina stranica: O = a + b + c. Stranica a nalazi se naspram temena A, b naspram B, a c naspram C.
Pre računanja zamolite dete da kaže šta zna i šta traži. Mala skica sa oznakama često je korisnija od odmah napisane formule. Skica ne mora biti nacrtana u razmeri, ali podaci i odnosi moraju biti jasno obeleženi.
Vrste trouglova: dve podele koje treba razlikovati
Prema stranicama razlikujemo jednakostranični, jednakokraki i raznostranični trougao. Jednakostranični ima sve tri jednake stranice, jednakokraki dva jednaka kraka, dok raznostranični ima sve stranice različitih dužina. Prema uglovima trougao može biti oštrougli, pravougli ili tupougli.
Te podele se ne isključuju. Trougao sa uglovima 45°, 45° i 90° istovremeno je pravougli i jednakokraki. Zato odgovor „jednakokraki“ nije dovoljan ako zadatak traži vrstu prema uglovima. Uvek pročitajte po kom svojstvu treba razvrstati figuru.
Unutrašnji i spoljašnji uglovi trougla
Ako su dva unutrašnja ugla 48° i 67°, treći računamo: 180° − 48° − 67° = 65°. Ne treba pogađati prema izgledu crteža. Kod pravouglog trougla dva oštra ugla zajedno daju 90°, pa uz ugao od 36° drugi iznosi 54°.
Spoljašnji ugao dobijamo produžavanjem jedne stranice preko temena. On sa susednim unutrašnjim uglom daje 180° i jednak je zbiru dva nesusedna unutrašnja ugla. Ako spoljašnji ugao pri C iznosi 124°, a ugao pri A je 53°, ugao pri B je 71°, a unutrašnji ugao pri C je 56°.
Jednakokraki i jednakostranični trougao
U jednakokrakom trouglu uglovi uz osnovicu su jednaki. Ako ugao između krakova iznosi 44°, preostala dva zajedno imaju 136°, pa je svaki 68°. U jednakostraničnom trouglu sva tri ugla su jednaka i svaki iznosi 60°.
Roditelju može pomoći jednostavno pitanje: „Koje dve stranice su jednake i koji uglovi su naspram njih?“ Tako dete povezuje osobinu stranica sa osobinom uglova, umesto da pamti dva nepovezana pravila.
Nejednakost trougla i odnos stranica i uglova
Tri duži ne mogu uvek da zatvore trougao. Zbir dve kraće stranice mora biti veći od najduže. Za 4, 6 i 10 cm trougao ne postoji: 4 + 6 = 10. Kada su dužine poređane, ova provera odlučuje da li je trougao moguć.
Naspram duže stranice nalazi se veći ugao. Ako su uglovi pri A, B i C redom 40°, 60° i 80°, odgovarajuće stranice zadovoljavaju a < b < c. Nemojte pomešati stranicu naspram temena sa stranicom koja prolazi kroz njega.
Obim, visina i rad sa priborom
Za stranice 5, 7 i 9 cm obim je 21 cm. Ako su podaci dati u različitim jedinicama, prvo ih pretvorite u istu jedinicu. Visina iz temena C normalna je na pravu koja sadrži naspramnu stranicu AB. Kod tupouglog trougla podnožje visine može ležati na produžetku stranice.
PDF sadrži i crtanje visine i osnovne konstrukcije uglova od 60° i 90°. Konstrukcija koristi lenjir i šestar; crtanje prema očitavanju sa uglomera nije isti postupak. Ove veštine proveravaju se na papiru, a ne samo izborom ponuđenog odgovora.
Kako koristiti kontrolne zadatke?
Za jednu grupu predvidite oko 45 minuta. Posle rada razlikujte grešku u računu od pogrešno primenjenog pravila ili nejasnog crteža. Ponovite odgovarajući primer, pa drugu grupu uradite drugog dana. Rezultat služi samoproveri i nije školska ocena.
Za prethodnu oblast dostupni su kontrolni zadaci iz celih brojeva za 6. razred, a za šire ponavljanje inicijalni test iz matematike. Redosled obrade proverite prema planu nastavnika.
Preuzmi PDF: kontrolni zadaci o trouglovima
Jedan A4 PDF obuhvata podsetnik, dve grupe sa po deset zadataka, bodovanje, prostor za crteže i detaljna rešenja.
Preuzmi PDF kontrolne zadatke – grupe A i B
Onlajn test o trouglovima za 6. razred
Odgovori na 15 pitanja, proveri rezultat i pročitaj objašnjenja. Ako pogrešiš, vrati se odgovarajućem delu podsetnika. Test ne zamenjuje geometrijske konstrukcije na papiru.
Brzi test: trouglovi za 6. razred
Odgovori na 15 pitanja o vrstama trouglova, obimu, visini, uglovima i nejednakosti trougla. Konstrukcije vežbaj na papiru.
Pomozite nam da poboljšamo ovaj test
Da li vam je ovaj test bio koristan? Ocenite ga ili prijavite problem kako bismo materijale učinili jasnijim i korisnijim.
Prijava je dobrovoljna i ne utiče na bodove.
