Celi brojevi u 6. razredu prvi put sistematski uvode negativne brojeve i menjaju način na koji učenik razmišlja o računanju. Pravila nisu teška kada dete razume šta brojevi predstavljaju, ali puko pamćenje znakova često dovodi do grešaka. Zato ovaj materijal povezuje brojnu pravu, temperaturu, spratove i dug sa računskim operacijama.
Pripremili smo kratku i razumljivu teoriju, primere korak po korak, kontrolne zadatke iz celih brojeva za 6. razred u dve grupe, PDF sa rešenjima i brzi onlajn test od 15 pitanja.
Reši brzi onlajn test iz celih brojeva
Brzi podsetnik za roditelje
Celi brojevi su pozitivni celi brojevi, nula i negativni celi brojevi: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … Pozitivni i negativni brojevi mogu da opišu suprotne smerove ili stanja: temperaturu iznad i ispod nule, dobitak i dug, spratove iznad i ispod prizemlja.
Suprotni brojevi, kao -5 i 5, jednako su udaljeni od nule. Apsolutna vrednost pokazuje udaljenost broja od nule i zato nikada nije negativna: |-5| = 5 i |5| = 5.
Šta obuhvataju kontrolni zadaci?
Materijal prati prvu veliku oblast matematike u šestom razredu: skup celih brojeva Z, prikaz na brojnoj pravoj, suprotan broj, apsolutnu vrednost, poređenje, sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje i jednostavne brojevne izraze. Uključeni su i problemski zadaci sa temperaturom, kretanjem i promenom stanja.
Brojna prava i poređenje celih brojeva
Na brojnoj pravoj veći je broj koji se nalazi desnije. Zato je 4 veće od -2, ali je i -3 veće od -8. Ovo drugo poređenje deci često deluje neobično. Pomaže primer temperature: -3°C je toplije od -8°C, pa je -3 veći broj.
Kada dete poredi dva negativna broja, korisno je da ih najpre označi na brojnoj pravoj. Pravilo „veća apsolutna vrednost znači manji negativan broj” može da se uvede tek kada vizuelni odnos postane jasan.
Suprotan broj i apsolutna vrednost
Brojevi 6 i -6 su suprotni jer se nalaze sa različitih strana nule na jednakom rastojanju. Suprotan broj od nule je nula. Apsolutna vrednost ne govori na kojoj je strani broj, već samo koliko je udaljen od nule. Zato je |-12| = 12, a ne -12.
Sabiranje i oduzimanje bez mešanja pravila
Kod sabiranja brojeva istog znaka saberu se apsolutne vrednosti i zadrži znak. Na primer, -4 + (-7) = -11. Kod različitih znakova oduzimaju se apsolutne vrednosti, a rezultat dobija znak broja sa većom apsolutnom vrednošću: -9 + 5 = -4.
Oduzimanje je najlakše pretvoriti u sabiranje suprotnog broja: 7 – (-3) = 7 + 3 = 10, a -6 – 4 = -6 + (-4) = -10. Dobro je da dete najpre prepiše ovaj međukorak; brzina dolazi kasnije.
Množenje, deljenje i redosled operacija
Kod množenja i deljenja dva broja istog znaka rezultat je pozitivan, a kod različitih znakova negativan. Znak se određuje odvojeno od računanja apsolutnih vrednosti. U izrazu -3 + 4 · (-2) prvo se računa množenje, pa se dobija -3 + (-8) = -11.
Najčešće greške
Najčešća greška je poistovećivanje znaka broja sa računskom operacijom. U zapisu 5 – (-2), prvi minus označava oduzimanje, a drugi je znak broja. Druga greška je tvrdnja da je -10 veće od -2 zato što je 10 veće od 2. Brojna prava brzo razjašnjava oba problema.
Roditelj može da traži od deteta da pre računanja kaže da li očekuje pozitivan ili negativan rezultat i približno gde bi se on nalazio na brojnoj pravoj. Takva kratka procena sprečava mehaničke greške.
Kako da dete vežba cele brojeve?
Bolje je rešiti šest pažljivo izabranih zadataka nego celu stranu istih primera bez razmišljanja. Vežbanje može da počne usmenim poređenjem temperatura, zatim označavanjem brojeva na pravoj, pa tek onda računskim izrazima. Posle svake greške dete treba da odredi da li je pogrešilo znak, račun ili redosled operacija.
Koristan mali izazov je da učenik sam sastavi zadatak čiji je rezultat, na primer, -6. Može da upotrebi sabiranje, oduzimanje ili priču o temperaturi. Kada ume da napravi tačan primer, pokazuje da razume odnos brojeva, a ne samo naučeno pravilo.
Pre ovog kontrolnog može da posluži i inicijalni test iz matematike za 6. razred, dok se ostali materijali nalaze u kategoriji Vežbe i zadaci.
PDF kontrolni zadaci za štampu
PDF sadrži teorijski podsetnik, dve ravnopravne grupe, dovoljno prostora za postupak, detaljna rešenja i tumačenje rezultata.
Preuzmi PDF kontrolne zadatke – grupe A i B
Onlajn test: celi brojevi za 6. razred
Test ima 15 pitanja sa ponuđenim odgovorima i kratkim objašnjenjima. Rezultat služi za samoproveru i nije školska ocena.
Celi brojevi za 6. razred
Proveri brojnu pravu, apsolutnu vrednost i računanje sa celim brojevima kroz 15 kratkih pitanja.
