Valjak, kupa i lopta – kontrolni zadaci i vežbe iz matematike za 8. razred

Valjak, kupa i lopta – kontrolni materijal iz matematike za 8. razred. Na ovoj stranici su podsetnik, primeri, PDF sa dve grupe zadataka i rešenjima, kao i onlajn provera od 15 pitanja. Materijal je namenjen osnovnoj samostalnoj vežbi: prepoznavanju tela, računanju zapremina, omotača i ukupne površine pravog kružnog valjka, kao i površine sfere. PDF i onlajn test proveravaju odabrane osnovne pojmove i neposrednu primenu formula; za složenije zadatke i površinu kupe koristi i vežbe koje je odabrao nastavnik.

Počni kratkom obnovom, zatim bez gledanja u rešenja uradi jednu grupu zadataka. Posle provere zabeleži vrstu greške i ponovi samo ono što još nije jasno. Rezultat vežbe je povratna informacija za učenje, ne školska ocena.

Uradi brzi onlajn test – 15 pitanja

Šta treba znati o temi: Valjak, kupa i lopta

Obla tela imaju zakrivljene površi. Valjak ima dve kružne osnove, kupa jednu, a sfera je površ koja ograničava loptu. Zapremine su πr²H, πr²H/3 i 4πr³/3.

Dva primera sa objašnjenjem

Primer 1 – zapremina valjka. Pravi kružni valjak ima poluprečnik osnove r=2 cm i visinu H=5 cm. Najpre računamo površinu kružne osnove: B=πr²=π·2²=4π cm². Zatim V=B·H=4π·5=20π cm³. Površinu osnove množimo visinom, pa je jedinica zapremine cm³. Broj 2 je poluprečnik, ne prečnik; prečnik ovog valjka je 4 cm.

Primer 2 – zapremina kupe i poređenje sa valjkom. Prava kružna kupa ima r=3 cm i H=4 cm. Njena osnova ima površinu B=π·3²=9π cm², pa je V=B·H/3=9π·4/3=12π cm³. Valjak sa istim poluprečnikom i visinom imao bi V=9π·4=36π cm³. Odnos zapremina valjka i kupe je zato 36π:12π=3:1. Kupa ima trećinu zapremine valjka samo kada im se podudaraju površine osnova i visine.

Kako vežbati za kontrolni

Pročitaj pravilo i pokušaj da ga objasniš svojim rečima. Potom reši grupu A u PDF-u bez pomoći. Pored svakog zadatka zapiši postupak ili razlog za odgovor; tako možeš da uočiš gde je nastala greška. Proveri rešenja tek kada završiš celu grupu.

Posle provere označi zadatke koje treba ponoviti. Grupa B prati istu oblast, ali sadrži drugačije primere. Reši je narednog dana kao novu proveru. Ako se ista greška ponovi, vrati se na kratko objašnjenje i uradi još jedan sopstveni primer.

Na šta posebno obratiti pažnju

Ne mešaj površinu sfere 4πr² i zapreminu lopte 4πr³/3.

Kada odgovor nije očigledan, traži dokaz u računu, pravilu ili datom tekstu. Dobar kontrolni ne meri samo pamćenje definicije, već i sposobnost da znanje primeniš na novom primeru.

PDF: valjak, kupa i lopta – zadaci A/B i rešenja

PDF sadrži dve grupe osnovnih vežbi sa po 10 zadataka, ključ odgovora i razrađene postupke odabranih zadataka. Krajnji odgovor upiši na liniju, a ceo račun, jedinice i obrazloženje radi u svesci ili na posebnom papiru. Svaka grupa ima najviše 20 bodova; predlog za samoprocenu objašnjen je u PDF-u i ne predstavlja školsku ocenu.

Preuzmi PDF – zadaci A/B i rešenja

Valjak, kupa i lopta za 8. razred: onlajn test od 15 pitanja

Za svako pitanje izaberi jedan odgovor. Po završetku pročitaj objašnjenja i vrati se na zadatke iz oblasti u kojoj si pogrešio.

Prethodna oblast za 8. razred: Sistemi linearnih jednačina. Obnovi prethodnu temu pre nove provere.