Realni brojevi – kontrolni testovi iz matematike za 7. razred

Ovi kontrolni testovi iz matematike za 7. razred obuhvataju realne brojeve, kvadrat i kvadratni koren, racionalne i iracionalne brojeve, poređenje na brojnoj pravoj i približne vrednosti. Materijal je napravljen tako da učenik prvo obnovi pravila, zatim vežba na papiru i na kraju proveri razumevanje.

Na jednoj stranici nalaze se razumljiv teorijski podsetnik, besplatan PDF sa dve ravnopravne grupe zadataka i detaljnim rešenjima i onlajn test od 15 pitanja. Rezultat je smernica za dalje vežbanje, a ne zamena za školsku ocenu.

Uradi brzi onlajn test – 15 pitanja

Racionalni i iracionalni brojevi

Racionalni broj može da se zapiše kao količnik dva cela broja a/b, gde je b različito od nule. Njegov decimalni zapis je konačan ili beskonačan periodičan. Iracionalni broj ne može da se zapiše u tom obliku i ima beskonačan neperiodičan decimalni zapis. Brojevi kao što su koren iz 2 i koren iz 5 su iracionalni, dok je koren iz 81 jednak 9 i zato je racionalan.

Kvadrat racionalnog broja

Kvadrat broja dobija se množenjem broja samim sobom. Kvadrat svakog realnog broja je nenegativan: (-3)^2 = 9 i 3^2 = 9. Zagrade su važne, jer -3^2 znači -(3^2), odnosno -9, dok je (-3)^2 = 9. Kod razlomaka kvadriraju se i brojilac i imenilac.

Kvadratni koren i jednačina x² = a

Aritmetički kvadratni koren broja a je nenegativan broj čiji je kvadrat a. Zato je koren iz 49 jednak 7, a ne plus-minus 7. Međutim, jednačina x² = 49 ima dva rešenja: x = 7 i x = -7. Za a manje od nule ova jednačina nema rešenje u skupu realnih brojeva.

Realni brojevi na brojnoj pravoj

Svakom realnom broju odgovara tačno jedna tačka na brojnoj pravoj. Da bismo smestili koren iz 7, procenjujemo: 2² < 7 < 3², pa je 2 < koren iz 7 < 3. Preciznije, pošto je 2,6² = 6,76, a 2,7² = 7,29, koren iz 7 nalazi se između 2,6 i 2,7.

Poređenje i uređivanje realnih brojeva

Brojevi se najlakše porede kada se zapišu u približno istom obliku. Za poređenje korena iz 7 i broja 2,7 nije potrebno računati mnogo decimala: iz 7 < 7,29 sledi da je koren iz 7 < 2,7. Kod negativnih brojeva veći je onaj koji je bliži nuli.

Približna vrednost i apsolutna greška

Kada iracionalan broj zapišemo sa ograničenim brojem decimala, dobijamo približnu vrednost. Koren iz 10 je približno 3,16. Apsolutna greška je rastojanje između tačne i približne vrednosti. Pri zaokruživanju na dve decimale greška je manja ili jednaka 0,005.

Kako koristiti kontrolne testove?

Učenik najpre treba da uradi nekoliko lakših primera bez vremenskog ograničenja i da naglas objasni postupak. Zatim može da rešava grupu A kao probni kontrolni. Posle provere ne treba ponavljati sve zadatke, već samo vrstu greške: značenje korena, procenu, poređenje ili računanje.

Grupa B ima istu strukturu i sličnu težinu, ali druge brojeve. Zato je pogodna za naknadnu proveru posle jednog ili dva dana. Roditelj može da pomogne pitanjima: između koja dva cela broja se rezultat nalazi, da li je kvadrat pozitivnog i negativnog broja isti i kako procena može da se proveri.

Najčešće greške

Najčešće se mešaju aritmetički kvadratni koren i rešenja jednačine x² = a. Koren iz 49 je 7, dok jednačina x² = 49 ima rešenja 7 i -7. Druga česta greška nastaje kada se izostave zagrade: (-3)² = 9, ali -3² = -9.

Kod poređenja korena nije potrebno odmah koristiti kalkulator. Dovoljno je uporediti kvadrate pozitivnih brojeva. Na primer, koren iz 11 je manji od 3,4 jer je 11 manje od 11,56. Ovakva procena pokazuje razumevanje i smanjuje broj slučajnih grešaka.

Dodatne materijale pronađite u rubrici Vežbe i zadaci. Ovaj pilot koristi novi sistem označavanja, pa će kasnije automatski biti prikazan među kontrolnim testovima za 7. razred, matematiku i oblast realnih brojeva.

PDF: realni brojevi – kontrolni testovi i rešenja

PDF sadrži teorijski podsetnik, dve grupe sa po 10 zadataka i detaljna rešenja. Svaka grupa nosi 40 bodova i predviđena je za oko 45 minuta.

Preuzmi PDF – zadaci A/B i rešenja

Realni brojevi za 7. razred: onlajn test od 15 pitanja

U svakom pitanju bira se jedan odgovor. Posle završetka pročitaj objašnjenja i ponovi samo oblasti u kojima je bilo grešaka.