Jednačine i nejednačine sa racionalnim brojevima – kontrolni zadaci za 6. razred

Jednačine i nejednačine za 6. razred povezuju računanje sa racionalnim brojevima i traženje nepoznate vrednosti. Kada u zadatku vidimo razlomak, decimalni broj ili negativan koeficijent, ne treba da menjamo celu strategiju: cilj je i dalje da nepoznata ostane sama na jednoj strani.

Pripremili smo objašnjene primere, podsetnik za roditelje, jedan besplatan PDF sa grupama A/B i rešenjima i onlajn test od 15 pitanja. Paket obuhvata oblike ax + b = c i odgovarajuće nejednačine sa racionalnim koeficijentima, pri čemu a nije nula. Nije namenjen jednačinama sa nepoznatom u imeniocu ili sistemima jednačina.

Uradi brzi onlajn test – 15 pitanja

Jednačina i nejednačina: šta je razlika?

Jednačina traži vrednost za koju su leva i desna strana jednake. Na primer, x + 1/2 = 3/2 ima rešenje x = 1. Nejednačina x + 1/2 < 3/2 traži sve racionalne brojeve manje od 1. Zato rezultat nejednačine nije samo jedna izabrana vrednost.

Pre računanja pročitajte znak: < znači manje, > veće, ≤ manje ili jednako, a ≥ veće ili jednako. Kod poslednja dva znaka granična vrednost pripada rešenjima. Ta mala razlika kasnije utiče na odgovor, proveru i označavanje na brojnoj pravoj.

Rešavanje jednačina sa razlomcima

Na obe strane primenjujemo istu dozvoljenu operaciju. Za 2x + 1/2 = 5/2 prvo oduzmemo 1/2. Dobijamo 2x = 2, pa obe strane podelimo sa 2. Rešenje je x = 1. Deljenje nulom nije dozvoljeno.

Umesto pravila „prebaci na drugu stranu“, korisnije je razumeti šta radimo. Kada oduzimamo isti broj na obe strane, jednakost se čuva. Znak člana koji deluje kao da je „prešao“ menja se zbog te operacije, a ne zato što se broj samo premestio.

Jednačine sa decimalnim brojevima

U primeru 0,5x – 0,25 = 1,25 dodamo 0,25 na obe strane: 0,5x = 1,5. Zatim delimo sa 0,5 i dobijamo x = 3. Ako je učeniku lakše, decimalne brojeve može zapisati kao razlomke: 1/2, 1/4 i 5/4.

Odaberite zapis koji manje opterećuje račun. Nemojte usred jednog koraka nepotrebno prelaziti iz decimalnog zapisa u razlomak i nazad. Kada se zapisi mešaju, najpre ih pažljivo uskladite, a zatim rešavajte jednačinu poznatim postupkom.

Provera rešenja: vrati broj u početni zadatak

Za dobijeno x = 3 proverimo 0,5 · 3 – 0,25 = 1,25. Leva strana zaista je jednaka desnoj. Proveru radimo u početnoj jednačini, ne samo u poslednjem redu računa. Tako lakše otkrivamo pogrešno oduzimanje ili izgubljen minus.

Nejednačine i promena znaka

Dodavanje i oduzimanje istog broja ne menjaju smer nejednakosti. Množenje ili deljenje pozitivnim brojem takođe ga čuva. Ali pri množenju ili deljenju negativnim brojem znak se obrće. To je najvažnija razlika u odnosu na rešavanje jednačina.

Primer: -2x + 1/4 < 5/4. Oduzimanjem 1/4 dobijamo -2x < 1. Delimo sa -2, pa znak < postaje >: x > -1/2. Broj 0 zadovoljava početnu nejednačinu, dok -1 ne zadovoljava. Takva kontrola pomaže da primetimo zaboravljenu promenu znaka.

Brojna prava i granična vrednost

Za x > -1/2 obeležavamo prazan kružić u -1/2 i smer nadesno. Za x ≤ -2 obeležavamo pun kružić u -2 i smer nalevo. U ovom paketu posmatramo racionalne brojeve; crtež služi da jasno pokaže granicu i smer.

Tekstualni zadaci: najviše i najmanje

Ako sveska košta 120,50 dinara, a imamo 500 dinara, pišemo 120,50n ≤ 500. Broj svezaka n mora biti nenegativan ceo broj. Četiri koštaju 482 dinara, pet 602,50: najviše možemo kupiti četiri. Nije dovoljno samo izračunati decimalnu granicu.

Kako roditelj može da pomogne?

Tražite da dete objasni jedan korak: „Šta smo uradili na obe strane?“ Kod nejednačine dodajte: „Da li delimo negativnim brojem?“ Ako pogreši, vratite se na taj korak, bez rešavanja svega umesto njega. Kratko, ciljano ponavljanje često je korisnije od mnogo sličnih zadataka odjednom.

Kontrolni zadaci i PDF sa rešenjima

PDF sadrži podsetnik i dve grupe od po 10 zadataka, po 40 bodova. Rešenja prikazuju postupak i raspodelu bodova. Najpre uradite jednu grupu, proverite greške, pa drugu koristite za novu samoproveru.

Preuzmi PDF – zadaci A/B i rešenja

Ako računanje još nije sigurno, obnovite racionalne brojeve i računske operacije i cele brojeve za 6. razred.

Onlajn test: jednačine i nejednačine

Odgovorite na 15 pitanja i pročitajte objašnjenja. Cilj nije brzina, već razumevanje postupka, promene znaka i značenja dobijenog rešenja. Pored sebe držite papir i olovku: nekoliko urednih redova računa olakšaće izbor odgovora i otkrivanje greške.