Racionalni brojevi – kontrolni zadaci iz matematike za 6. razred

Racionalni brojevi za 6. razred povezuju ono što učenik već zna o razlomcima sa pozitivnim i negativnim brojevima. Kada se u istom računu pojave minus, razlomačka crta i decimalni zapis, lako je pogrešiti iako je svako pojedinačno pravilo poznato. Zato smo pripremili kratak podsetnik, rešene primere i kontrolne zadatke za samostalno vežbanje.

U nastavku su objašnjenja za decu i roditelje, jedan besplatan PDF sa grupama A/B i rešenjima i onlajn test od 15 pitanja. Ovaj paket obuhvata poređenje, apsolutnu vrednost, četiri računske operacije i izraze. Jednačine i nejednačine, a zatim koordinatni sistem, proporcije i procenti dobiće posebne materijale.

Uradi brzi onlajn test – 15 pitanja

Šta su racionalni brojevi?

Racionalan je svaki broj koji može da se napiše kao razlomak a/b, gde su a i b celi brojevi, a b nije nula. Skup racionalnih brojeva označavamo slovom Q. U njemu su, na primer, −3/4, 2/5, 0 i −2. I celi brojevi pripadaju ovom skupu: −2 možemo zapisati kao −2/1.

Konačan decimalni zapis lako pretvaramo u razlomak: 0,75 = 75/100 = 3/4. Isto važi za negativne brojeve: −1,25 = −125/100 = −5/4. Racionalni brojevi mogu imati i beskonačan periodičan decimalni zapis, poput 1/3 = 0,333… Nemojmo zato poistovećivati racionalne brojeve samo sa konačnim decimalnim zapisima.

Posebno pripazite na negativne mešovite brojeve: −1 1/2 znači −(1 + 1/2), odnosno −3/2. Minus se odnosi na ceo mešovit broj. Jasno zapisane zagrade sprečavaju pogrešno tumačenje da treba sabrati −1 i pozitivnu polovinu.

Poređenje, brojevna prava i apsolutna vrednost

Na brojevnoj pravoj veći broj nalazi se desno od manjeg. Kod negativnih brojeva to znači da je −1/4 veće od −3/4. Ako dete nije sigurno, neka oba broja pretvori u decimalni zapis: −0,25 je desno od −0,75. Razlomke možemo porediti i svođenjem na isti pozitivan imenilac.

Suprotan broj broju −3/5 jeste 3/5: njihov zbir je nula. Apsolutna vrednost predstavlja udaljenost od nule, pa je |−3/5| = 3/5. Ovi pojmovi nisu isto pravilo za svaki primer. Broju 3/5 suprotan je −3/5, dok njegova apsolutna vrednost ostaje 3/5.

Sabiranje i oduzimanje racionalnih brojeva

Pre sabiranja razlomaka pronađi zajednički imenilac. U primeru −1/2 + 3/4 prvi razlomak postaje −2/4. Zatim sabiramo brojioce: −2/4 + 3/4 = 1/4. Imenioce ne sabiramo. Kod decimalnog zapisa vodi računa da cifre iste mesne vrednosti stoje jedna ispod druge.

Oduzimanje možemo zameniti dodavanjem suprotnog broja. Zato je 1/3 − (−1/6) = 1/3 + 1/6 = 1/2. Zagrade ovde pomažu da se razlikuju znak broja i znak operacije. Dva susedna minusa nisu razlog da se ceo izraz računa napamet: najpre jasno napiši novi račun.

Množenje, deljenje i redosled operacija

Pri množenju razlomaka množimo brojioce i imenioce, a rezultat skraćujemo. Proizvod dva nenulta broja jednakih znakova je pozitivan, a različitih znakova negativan. Na primer, (−2/3) · (−3/4) = 6/12 = 1/2. Skraćivanje pre množenja može da pojednostavi postupak, ali mora biti pravilno izvedeno.

Deljenje nenultim razlomkom zamenjujemo množenjem njegovom recipročnom vrednošću: (−3/4) : (1/2) = (−3/4) · 2 = −3/2. Nulom se ne deli, a nula nema recipročnu vrednost. Kod izraza prvo računamo zagrade, potom množenje i deljenje, pa sabiranje i oduzimanje.

Primer za proveru redosleda: −1/2 + (3/4) · (2/3). Proizvod je 1/2, pa je završni rezultat 0. Ako učenik prvo sabere −1/2 i 3/4, menja zadati redosled i dobija pogrešan odgovor.

Kako roditelj može da pomogne bez rešavanja umesto deteta?

Zamolite dete da naglas objasni prvi korak: „Da li sada tražim zajednički imenilac ili recipročan broj?“ Tako se brzo vidi gde nastaje zabuna. Kada pogreši, vratite se na jedan jednostavan primer istog tipa. Bolje je razumeti tri računa nego prepisati dvadeset gotovih rešenja.

Pre rada proverite osnove iz našeg materijala Celi brojevi za 6. razred. Za šire ponavljanje prethodnog gradiva koristite inicijalni test iz matematike za 6. razred.

Racionalni brojevi – kontrolni zadaci i PDF za štampanje

PDF sadrži podsetnik, dve grupe od po 10 zadataka i rešenja sa bodovanjem. Svaka grupa nosi 40 bodova. Najpre uradite jednu grupu bez gledanja odgovora, zatim proverite postupak. Drugu sačuvajte za ponavljanje. Bodovi su smernica za vežbanje, ne predlog školske ocene.

Preuzmi PDF – zadaci A/B i rešenja

Onlajn test: racionalni brojevi za 6. razred

Odgovorite na 15 pitanja o poređenju i računskim operacijama. Posle provere pročitajte objašnjenja, naročito uz netačne odgovore. Za složenije izraze koristite papir i olovku: cilj nije brzina, već siguran i razumljiv postupak.