Razlomci za 5. razred – kontrolni testovi, zadaci i rešenja

Razlomci: osnove i poređenje za 5. razred obrađeni su tako da učenik prvo razume pravilo, zatim ga primeni na rešene primere i na kraju samostalno proveri znanje. Razlomak opisuje jedan ili više jednakih delova celine, ali i tačku na brojnoj pravoj i količnik dva broja. Ovaj paket povezuje značenje razlomka sa sigurnim računanjem: od brojioca i imenioca do proširivanja, skraćivanja, poređenja i decimalnog zapisa.

Na jednoj stranici nalaze se razumljiv teorijski podsetnik, besplatan PDF sa dve grupe kontrolnih zadataka i rešenjima i onlajn test od 15 pitanja. Materijal je usklađen sa oblašću petog razreda i namenjen je vežbanju kod kuće ili na času; rezultat nije zamena za školsku ocenu.

Uradi brzi onlajn test – 15 pitanja

Šta predstavljaju brojilac i imenilac?

U zapisu a/b brojilac a pokazuje koliko jednakih delova posmatramo, a imenilac b na koliko je jednakih delova celina podeljena. Imenilac ne može biti nula. Razlomak 3/5 znači tri od pet jednakih delova, ne tri proizvoljna dela.

Pre računanja korisno je nacrtati pravougaonik ili skup predmeta. Ako pet jednakih polja predstavlja celinu, tri obojena polja predstavljaju 3/5. Crtež treba da potvrdi značenje, ali rezultat se zatim zapisuje matematičkim simbolima.

Razlomak na brojnoj pravoj

Razlomak je broj. Da bi se 3/4 prikazalo na pravoj, duž od 0 do 1 deli se na četiri jednaka dela i bira treća podela. Razlomci veći od 1 nalaze se desno od broja 1; na primer, 7/4 je između 1 i 2.

Najčešća greška je brojanje crtica umesto jednakih razmaka. Za 3/4 potrebna su četiri jednaka razmaka između 0 i 1. Učenik treba da objasni koliko razmaka predstavlja imenilac i koji od njih označava brojilac.

Proširivanje i skraćivanje

Vrednost razlomka se ne menja kada brojilac i imenilac pomnožimo istim nenultim brojem. Tako je 2/3 = 4/6. Skraćivanje je obrnuti postupak: 12/18 delimo sa 6 i dobijamo 2/3.

Kod skraćivanja oba člana moraju se deliti istim zajedničkim deliocem. Razlomak je potpuno skraćen kada brojilac i imenilac nemaju zajednički delilac veći od 1. Brza provera je da se proširivanjem skraćenog oblika dobije polazni razlomak.

Kako porediti razlomke?

Kod jednakih imenilaca veći je razlomak sa većim brojiocem. Kod jednakih brojilaca, za pozitivne razlomke veći je onaj sa manjim imeniocem, jer je celina podeljena na manje, odnosno veće delove. Za druge slučajeve razlomke svodimo na zajednički imenilac.

Za 3/4 i 5/6 zajednički imenilac je 12: 3/4 = 9/12, a 5/6 = 10/12, pa je 3/4 < 5/6. Procena takođe pomaže: oba razlomka su blizu 1, ali 5/6 ima manji deo koji nedostaje do celine.

Pravi, nepravi i mešoviti brojevi

Pravi razlomak ima brojilac manji od imenioca i vrednost manju od 1. Nepravi razlomak ima brojilac jednak ili veći od imenioca. Broj 7/3 može se zapisati kao 2 1/3, jer 7 : 3 daje količnik 2 i ostatak 1.

Za povratak u nepravi razlomak ceo deo množimo imeniocem i dodajemo brojilac: 2 1/3 = (2·3+1)/3 = 7/3. Ovaj postupak treba razumeti kao grupisanje celih jedinica, a ne učiti samo kao formulu.

Decimalni zapis i zaokruživanje

Razlomci sa imeniocem 10, 100 ili 1000 lako se pišu decimalno: 7/10 = 0,7; 23/100 = 0,23. Ostale razlomke pretvaramo deljenjem brojioca imeniocem kada je decimalni zapis potreban.

Pri zaokruživanju na desetinke posmatra se cifra stotinki. Broj 0,376 zaokružen na desetinke je 0,4, a na stotinke 0,38. Znak jednakosti ne treba koristiti između tačne i zaokružene vrednosti; prikladan je znak približne jednakosti.

Kako koristiti zadatke bez dodatnog pritiska?

Najkorisnije je da učenik prvo uradi nekoliko lakših primera bez vremenskog ograničenja i naglas objasni postupak. Tek zatim može da rešava celu grupu kao probni kontrolni. Grešku treba razvrstati: da li je pogrešno pročitano pitanje, zaboravljeno pravilo ili napravljen računski odnosno jezički previd.

Roditelj može da pomogne kratkim pitanjima umesto davanjem gotovog odgovora: šta je poznato, koje pravilo važi i kako rezultat može da se proveri. Posle ispravke korisno je uraditi još jedan sličan primer. Tako se vežba razumevanje, a ne pamćenje jednog rešenja.

Kako uočiti napredak?

Napredak se ne vidi samo po konačnom broju tačnih odgovora. Važni pokazatelji su da učenik samostalno prepoznaje vrstu zadatka, bira odgovarajuće pravilo, uredno zapisuje međukorake i ume da objasni zbog čega je odgovor smislen. Ako je postupak dobar, a greška samo računska ili pravopisna, ispravka treba da bude kratka i ciljano usmerena.

Posle nekoliko dana može se uraditi druga grupa bez gledanja prethodnih rešenja. Poređenje načina rada korisnije je od prostog poređenja bodova: da li ima manje preskočenih koraka, da li je objašnjenje jasnije i da li učenik ranije uočava sopstvenu grešku. Takva samoprovera gradi sigurnost i priprema dete za nove oblasti.

Dodatni materijali nalaze se u rubrici Vežbe i zadaci. U PDF-u su grupe A i B iste težine, ali sa različitim podacima, pa mogu da posluže za vežbanje i naknadnu proveru.

PDF: razlomci: osnove i poređenje – kontrolni zadaci i rešenja

PDF sadrži teorijski podsetnik, dve grupe sa po 10 zadataka i detaljna rešenja. Svaka grupa nosi 40 bodova i predviđena je za oko 45 minuta. Otvoreni odgovori mogu biti drugačije formulisani ako su smisleni, jezički pravilni i sadržajno tačni.

Preuzmi PDF – zadaci A/B i rešenja

Razlomci: osnove i poređenje: onlajn test od 15 pitanja

U svakom pitanju bira se jedan odgovor. Po završetku treba pročitati objašnjenja, a zatim ponoviti samo oblasti u kojima je bilo grešaka. Za trajnije znanje bar jedan zadatak treba ponovo uraditi bez gledanja rešenja.