Množenje i deljenje razlomaka – kontrolni testovi za 5. razred

Množenje i deljenje razlomaka za 5. razred obrađeni su tako da učenik prvo razume pravilo, zatim ga primeni na rešene primere i na kraju samostalno proveri znanje. Množenje razlomaka opisuje deo nekog dela, dok deljenje odgovara na pitanje koliko puta se jedna količina sadrži u drugoj. Kada se ova značenja razumeju, pravila sa brojiocima, imeniocima i recipročnom vrednošću prestaju da budu niz nepovezanih koraka.

Na jednoj stranici nalaze se razumljiv teorijski podsetnik, besplatan PDF sa dve grupe kontrolnih zadataka i rešenjima i onlajn test od 15 pitanja. Materijal je usklađen sa oblašću petog razreda i namenjen je vežbanju kod kuće ili na času; rezultat nije zamena za školsku ocenu.

Uradi brzi onlajn test – 15 pitanja

Razlomak puta prirodan broj

Množenje 3·2/5 može se shvatiti kao 2/5+2/5+2/5=6/5. Prirodan broj se zapisuje sa imeniocem 1, pa se primenjuje isto pravilo kao za dva razlomka.

Rezultat treba skratiti i, ako je veći od 1, po potrebi zapisati kao mešovit broj. Procena pomaže: tri puta po dve petine mora biti nešto više od jedne celine.

Množenje dva razlomka

Brojioci se množe međusobno, a imenitelji međusobno: 2/3·5/7=10/21. Pre množenja dozvoljeno je unakrsno skraćivanje zajedničkih činilaca, čime se račun pojednostavljuje.

Množenje brojem manjim od 1 obično smanjuje pozitivan broj. Zato je 3/4 od 2/3 manje od oba polazna broja i iznosi 1/2. Ta procena otkriva mnoge računske greške.

Recipročna vrednost

Recipročna vrednost nenultog razlomka a/b je b/a. Proizvod broja i njegove recipročne vrednosti je 1. Broj nula nema recipročnu vrednost, jer deljenje nulom nije dozvoljeno.

Recipročna vrednost 2 1/3 određuje se tek nakon pretvaranja u 7/3, pa je 3/7. Ne treba samo zameniti ceo i razlomački deo mešovitog zapisa.

Deljenje razlomaka

Deljenje razlomkom zamenjuje se množenjem njegovom recipročnom vrednošću: 3/4:2/5=3/4·5/2=15/8. Menja se samo delilac, ne i deljenik.

Provera se radi množenjem količnika i delioca. Ako je 15/8 rezultat, tada 15/8·2/5=3/4. U zadatku treba navesti i uslov da delilac nije nula.

Mešoviti brojevi i izrazi

Pre množenja ili deljenja mešoviti brojevi se pretvaraju u neprave razlomke. U složenijem izrazu poštuju se zagrade i redosled operacija, kao i kod celih brojeva.

Izraz 1/2+3/4·2/3 daje 1/2+1/2=1. Ako bi se prvo sabiralo, promenilo bi se značenje izraza. Svaki međurezultat vredi skratiti čim je to moguće.

Jednačine i zadaci iz života

Jednačina x·3/5=6/7 rešava se deljenjem sa 3/5, odnosno množenjem sa 5/3. U tekstualnim zadacima reči „deo od“ često upućuju na množenje.

Ako je 3/4 litra soka podeljeno u čaše od 1/8 litra, račun 3/4:1/8=6 pokazuje broj čaša. Jedinica i smisao odgovora treba da ostanu vidljivi.

Kako koristiti zadatke bez dodatnog pritiska?

Najkorisnije je da učenik prvo uradi nekoliko lakših primera bez vremenskog ograničenja i naglas objasni postupak. Tek zatim može da rešava celu grupu kao probni kontrolni. Grešku treba razvrstati: da li je pogrešno pročitano pitanje, zaboravljeno pravilo ili napravljen računski odnosno jezički previd.

Roditelj može da pomogne kratkim pitanjima umesto davanjem gotovog odgovora: šta je poznato, koje pravilo važi i kako rezultat može da se proveri. Posle ispravke korisno je uraditi još jedan sličan primer. Tako se vežba razumevanje, a ne pamćenje jednog rešenja.

Kako uočiti napredak?

Napredak se ne vidi samo po konačnom broju tačnih odgovora. Važni pokazatelji su da učenik samostalno prepoznaje vrstu zadatka, bira odgovarajuće pravilo, uredno zapisuje međukorake i ume da objasni zbog čega je odgovor smislen. Ako je postupak dobar, a greška samo računska ili pravopisna, ispravka treba da bude kratka i ciljano usmerena.

Posle nekoliko dana može se uraditi druga grupa bez gledanja prethodnih rešenja. Poređenje načina rada korisnije je od prostog poređenja bodova: da li ima manje preskočenih koraka, da li je objašnjenje jasnije i da li učenik ranije uočava sopstvenu grešku. Takva samoprovera gradi sigurnost i priprema dete za nove oblasti.

Dodatni materijali nalaze se u rubrici Vežbe i zadaci. U PDF-u su grupe A i B iste težine, ali sa različitim podacima, pa mogu da posluže za vežbanje i naknadnu proveru.

PDF: množenje i deljenje razlomaka – kontrolni zadaci i rešenja

PDF sadrži teorijski podsetnik, dve grupe sa po 10 zadataka i detaljna rešenja. Svaka grupa nosi 40 bodova i predviđena je za oko 45 minuta. Otvoreni odgovori mogu biti drugačije formulisani ako su smisleni, jezički pravilni i sadržajno tačni.

Preuzmi PDF – zadaci A/B i rešenja

Množenje i deljenje razlomaka: onlajn test od 15 pitanja

U svakom pitanju bira se jedan odgovor. Po završetku treba pročitati objašnjenja, a zatim ponoviti samo oblasti u kojima je bilo grešaka. Za trajnije znanje bar jedan zadatak treba ponovo uraditi bez gledanja rešenja.